Разобрался с проблемой, делюсь информацией здесь на случай, если у других возникнет та же проблема.
Google прекращает поддержку аргумента --load-extension начиная с версии Chrome 137, и в дальнейшем этот аргумент будет доступен только в сборках Chromium и Chrome для тестирования.
Переключение параметра browserName с chrome на chromium позволило расширениям снова загружаться в моих проектах.
